एक ठोस घन के सभी फलकों को पीला रंग से रंगा गया है। फिर घन को न्यूनतम संख्या में कट लगाकर 60 छोटे लेकिन समान टुकड़ों में काटा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन/कथन सही है/हैं? I. न्यूनतम कटों की संख्या 9 है। II. उन छोटे टुकड़ों की संख्या जो किसी भी फलक पर रंगे नहीं गए हैं, 6 है। नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर का चयन करें:

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें यह समझने की आवश्यकता है कि घन में कटों का टुकड़ों की संख्या से क्या संबंध है।

कथन I: न्यूनतम कटों की संख्या। 60 टुकड़ों को न्यूनतम संख्या में कटों से प्राप्त करने के लिए, हम कटों को तीन अक्षों (x, y और z) के बीच यथासंभव समान रूप से विभाजित करते हैं। मान लीजिए कि अक्षों के अनुदिश टुकड़ों की संख्या a, b और c है। तब a गुना b गुना c 60 के बराबर होता है। कटों की संख्या (a-1) प्लस (b-1) प्लस (c-1) है। कटों को कम करने के लिए, a, b और c एक दूसरे के करीब होने चाहिए। 60 के लिए, सबसे अच्छा संयोजन 3, 4 और 5 है। कट (3-1) + (4-1) + (5-1) होंगे जो 2 + 3 + 4 = 9 के बराबर हैं। इसलिए, कथन I सही है।

कथन II: बिना रंगे हुए टुकड़ों की संख्या। जिन टुकड़ों पर कोई रंग नहीं है, वे घन के आंतरिक भाग में स्थित होते हैं। यदि घन को अक्षों के अनुदिश a, b और c टुकड़ों में विभाजित किया जाता है, तो आंतरिक टुकड़ों को प्रत्येक आयाम से 2 घटाकर पाया जाता है (बाहरी रंगीन परतों को हटाने के लिए)। इसलिए, बिना रंगे हुए टुकड़े (a-2) गुना (b-2) गुना (c-2) हैं। हमारे आयाम 3, 4 और 5 का उपयोग करते हुए, हमें (3-2) गुना (4-2) गुना (5-2) मिलता है, जो 1 गुना 2 गुना 3 = 6 है। इसलिए, कथन II भी सही है।

चूंकि दोनों कथन सही हैं, इसलिए सही उत्तर C है।