निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: I. एक प्राकृतिक संख्या का अस्तित्व है जिसे 50% बढ़ाने पर इसके गुणनखंडों की संख्या अपरिवर्तित रहती है। II. एक प्राकृतिक संख्या का अस्तित्व है जिसे 150% बढ़ाने पर इसके गुणनखंडों की संख्या अपरिवर्तित रहती है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

यह निर्धारित करने के लिए कि कथन सही हैं या नहीं, हम उन प्राकृतिक संख्याओं की तलाश करते हैं जो शर्तों को पूरा करती हैं।

कथन I: 50 प्रतिशत से बढ़ाने पर एक प्राकृतिक संख्या को 1.5 या 3/2 से गुणा करने के समान है। परिणाम एक प्राकृतिक संख्या बने रहने के लिए, मूल संख्या सम होनी चाहिए। आइए संख्या 6 लेते हैं। 6 के गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं, कुल 4 गुणनखंड। यदि हम 6 को 50 प्रतिशत से बढ़ाते हैं, तो हमें 9 मिलता है। 9 के गुणनखंड 1, 3 और 9 हैं, कुल 3 गुणनखंड। हालाँकि, कथन पूछता है कि क्या गुणनखंडों की संख्या अपरिवर्तित रह सकती है। आइए संख्या 12 लेते हैं। इसके गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं, कुल 6 गुणनखंड। यदि हम 12 को 50 प्रतिशत से बढ़ाते हैं, तो हमें 18 मिलता है। 18 के गुणनखंड 1, 2, 3, 6, 9 और 18 हैं, जो कुल 6 गुणनखंड भी हैं। इस प्रकार, कथन I सही है।

कथन II: 150 प्रतिशत से बढ़ाने पर एक प्राकृतिक संख्या को 2.5 या 5/2 से गुणा करने के समान है। परिणाम एक प्राकृतिक संख्या बने रहने के लिए, मूल संख्या सम होनी चाहिए। आइए संख्या 2 लेते हैं। इसके गुणनखंड 1 और 2 हैं, कुल 2 गुणनखंड। यदि हम 2 को 150 प्रतिशत से बढ़ाते हैं, तो हमें 5 मिलता है। 5 के गुणनखंड 1 और 5 हैं, जो कुल 2 गुणनखंड भी हैं। इस प्रकार, कथन II सही है।

चूंकि दोनों कथन सही हैं, इसलिए उत्तर C है।