एक प्रश्न दिया गया है जिसके बाद दो कथन I और II हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार करें और सही विकल्प चुनें। मान लीजिए P, Q, R, S अलग-अलग गैर-शून्य अंक हैं। यदि PP × PQ = RRSS, जहाँ P ≤ 3 और Q ≤ 4 है, तो Q का मान क्या है? कथन I: R = 1 . कथन II: S = 2 . उपरोक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

दिया गया समीकरण है PP x PQ = RRSS। हम इसे इस प्रकार विस्तारित कर सकते हैं: (11 x P) x (10 x P + Q) = 1100 x R + 11 x S 11 से विभाजित करने पर: P x (10 x P + Q) = 100 x R + S हमें निम्नलिखित बाधाएँ दी गई हैं: 1. P, Q, R, S अलग-अलग गैर-शून्य अंक हैं (अर्थात, {1, 2, ..., 9} से)। 2. P = 100 + 1 = 101 होगा (यदि S=1, लेकिन S, P, Q, R से अलग होना चाहिए)। किसी भी स्थिति में, 100 x R + S हमेशा 100 या उससे अधिक होगा। चूंकि 10 + Q अधिकतम 19 है, यह 100 x R + S के बराबर नहीं हो सकता है। इसलिए, P, 1 नहीं हो सकता। स्थिति 2: P = 2 सरलीकृत समीकरण में P=2 प्रतिस्थापित करें: 2 x (10 x 2 + Q) = 100 x R + S 2 x (20 + Q) = 100 x R + S 40 + 2Q = 100 x R + S Q के लिए बाधाएँ: Q = 100 हो जाता है। यदि Q = 3: 40 + 2(3) = 46। तो, 100 x R + S = 46। यह असंभव है। यदि Q = 4: 40 + 2(4) = 48। तो, 100 x R + S = 48। यह असंभव है। इसलिए, P, 2 नहीं हो सकता। स्थिति 3: P = 3 सरलीकृत समीकरण में P=3 प्रतिस्थापित करें: 3 x (10 x 3 + Q) = 100 x R + S 3 x (30 + Q) = 100 x R + S 90 + 3Q = 100 x R + S Q के लिए बाधाएँ: Q = 100 हो जाता है। यदि Q = 2: 90 + 3(2) = 96। तो, 100 x R + S = 96। यह असंभव है। यदि Q = 4: 90 + 3(4) = 90 + 12 = 102। तो, 100 x R + S = 102। यह परिणाम (100 x R + S = 102) का अर्थ है R = 1 और S = 2। आइए जांचें कि क्या P=3, Q=4, R=1, S=2 सभी शर्तों को पूरा करते हैं: - P, Q, R, S अलग-अलग गैर-शून्य अंक हैं: 3, 4, 1, 2 सभी अलग-अलग और गैर-शून्य हैं। (संतुष्ट) - P <= 3: P=3। (संतुष्ट) - Q <= 4: Q=4। (संतुष्ट) सभी शर्तें P=3, Q=4, R=1, S=2 के लिए विशिष्ट रूप से पूरी होती हैं। प्रश्न पूछता है "Q का मान क्या है?". हमने Q = 4 पाया। चूंकि हम प्रश्न और उसकी प्रारंभिक बाधाओं में दी गई जानकारी का उपयोग करके Q का विशिष्ट मान (Q=4) निर्धारित करने में सक्षम थे, इसलिए प्रश्न का उत्तर देने के लिए कथनों की आवश्यकता नहीं है। इसलिए, प्रश्न का उत्तर किसी भी कथन का उपयोग किए बिना भी दिया जा सकता है। अंतिम उत्तर D है।