एक प्रश्न के बाद दो कथन I और II दिए गए हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार करें और सही विकल्प का चयन करें। ठीक 4 भिन्न गुणनखंडों वाली सबसे छोटी 1-अंकीय संख्या कौन सी है? कथन I: 2 गुणनखंडों में से एक है। कथन II: 3 गुणनखंडों में से एक है। उपरोक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न में ठीक 4 भिन्न गुणनखंडों वाली सबसे छोटी 1-अंकीय संख्या पूछी गई है।

आइए 1-अंकीय संख्याओं की जाँच करके इस संख्या का पता लगाएं:

• 1 का 1 गुणनखंड है (1)
• 2 के 2 गुणनखंड हैं (1, 2)
• 3 के 2 गुणनखंड हैं (1, 3)
• 4 के 3 गुणनखंड हैं (1, 2, 4)
• 5 के 2 गुणनखंड हैं (1, 5)
• 6 के 4 गुणनखंड हैं (1, 2, 3, 6)
• 7 के 2 गुणनखंड हैं (1, 7)
• 8 के 4 गुणनखंड हैं (1, 2, 4, 8)
• 9 के 3 गुणनखंड हैं (1, 3, 9)

ठीक 4 भिन्न गुणनखंडों वाली 1-अंकीय संख्याएँ 6 और 8 हैं। इनमें से सबसे छोटी 6 है।

इसलिए, "ठीक 4 भिन्न गुणनखंडों वाली सबसे छोटी 1-अंकीय संख्या कौन सी है?" प्रश्न का उत्तर 6 है।

हम कथन I या कथन II से किसी भी जानकारी का उपयोग किए बिना, सीधे 1-अंकीय संख्याओं और उनके गुणनखंडों का विश्लेषण करके इस उत्तर (6) का निर्धारण करने में सक्षम थे।

आइए कथनों का संक्षिप्त विश्लेषण करें, हालांकि विकल्प D के लिए यह सख्ती से आवश्यक नहीं है: कथन I: 2 गुणनखंडों में से एक है।

• यदि संख्या 6 है, तो 2 एक गुणनखंड है।
• यदि संख्या 8 है, तो 2 एक गुणनखंड है। यह कथन अकेले 6 को सबसे छोटी के रूप में विशिष्ट रूप से पहचानने में मदद नहीं करेगा, क्योंकि 6 और 8 दोनों में 2 एक गुणनखंड है और 4 भिन्न गुणनखंड हैं।

कथन II: 3 गुणनखंडों में से एक है।

• यदि संख्या 6 है, तो 3 एक गुणनखंड है।
• यदि संख्या 8 है, तो 3 एक गुणनखंड नहीं है। यह कथन अकेले उम्मीदवारों (6 और 8) में से 6 को विशिष्ट रूप से उत्तर के रूप में पहचानेगा।

हालांकि, मुख्य बात यह है कि मूल प्रश्न को स्वतंत्र रूप से हल किया जा सकता है।

विकल्प D कहता है: प्रश्न का उत्तर किसी भी कथन का उपयोग किए बिना भी दिया जा सकता है। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, हमने कथन I या कथन II की आवश्यकता के बिना, प्रत्यक्ष गणना करके उत्तर 6 पाया। इसलिए, विकल्प D सही है।

अंतिम उत्तर D है।