दो रसायन हैं, जो एक-दूसरे से अभिक्रिया नहीं करते हैं। एक पात्र में 10 लीटर रसायन A है। इसमें से इस रसायन का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें एक लीटर रसायन B डाल दिया जाता है। इसके बाद पात्र में से इस मिश्रण का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें रसायन B का एक लीटर डाल दिया जाता है। यदि मिश्रण के एक लीटर को रसायन B के एक लीटर से प्रतिस्थापित करने की प्रक्रिया एक बार पुनः की जाती है, तो पात्र में रसायन B का आयतन लगभग कितना होगा (प्रतिशत में)?

यह प्रश्न मात्रात्मक अभिक्षमता (Quantitative Aptitude) के 'मिश्रण और प्रतिस्थापन' (Mixture and Replacement) विषय पर आधारित है।

सही विकल्प (B) 27 क्यों सही है: जब किसी शुद्ध द्रव (जैसे रसायन A) की प्रारंभिक कुल मात्रा V हो और उसमें से बार-बार x मात्रा निकालकर किसी अन्य द्रव (रसायन B) से प्रतिस्थापित किया जाए, तो n प्रक्रियाओं के बाद रसायन A की शेष मात्रा ज्ञात करने का मानक सूत्र है: अंतिम मात्रा = V × (1 - x/V)ⁿ

यहाँ दिए गए मान हैं:

• कुल प्रारंभिक मात्रा (V) = 10 लीटर (रसायन A)
• प्रतिस्थापित मात्रा (x) = 1 लीटर
• कुल प्रक्रियाएँ (n) = 3 (पहली बार + दूसरी बार + 'एक बार पुनः')

रसायन A की अंतिम मात्रा = 10 × (1 - 1/10)³ = 10 × (0.9)³ = 10 × 0.729 = 7.29 लीटर।

चूँकि मिश्रण का कुल आयतन प्रक्रिया के दौरान समान (10 लीटर) रहता है, इसलिए रसायन B की अंतिम मात्रा = 10 - 7.29 = 2.71 लीटर होगी। प्रतिशत में रसायन B का आयतन = (2.71/10) × 100 = 27.1% प्रश्न में लगभग (approximate) मान पूछा गया है, अतः 27.1% के सबसे निकटतम मान 27% (विकल्प B) है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

• विकल्प A (25): यह गलत है। यह एक मनमाना मान है जो किसी भी तार्किक प्रतिस्थापन गणना (जैसे 10% की 3 बार क्रमिक कमी) से मेल नहीं खाता है।
• विकल्प C (29): यह गलत है। गणना में त्रुटि या सूत्र के गलत प्रयोग से यह निष्कर्ष निकल सकता है, जबकि गणितीय रूप से सटीक मान 27.1% है।
• विकल्प D (31): यह गलत है। यदि सीधे 3 लीटर B मिला दिया जाता बिना मिश्रण निकाले, तब इसका अनुपात 30% या अधिक होता। क्रमिक प्रतिस्थापन में हर बार निकाला गया 1 लीटर पूरी तरह शुद्ध A नहीं होता, बल्कि उसमें कुछ B भी निकल जाता है।

निष्कर्ष (Takeaway): मिश्रण के क्रमिक प्रतिस्थापन के प्रश्नों को हल करने के लिए हमेशा सूत्र V_f = V_i × (1 - x/V)ⁿ का उपयोग करें। यह विधि मूलतः 'चक्रवृद्धि ह्रास' (compound depreciation) के सिद्धांत पर कार्य करती है।