मान लीजिए PQR एक 3-अंकीय संख्या है, PPT एक 3-अंकीय संख्या है और PS एक 2-अंकीय संख्या है, जहाँ P, Q, R, S, T भिन्न गैर-शून्य अंक हैं। आगे, PQR - PS = PPT। यदि Q = 3 और T < 6 है, तो (R, S) के संभावित मानों की संख्या क्या है?

समीकरण PQR - PS = PPT को हल करने के लिए, हम इसे स्थान मानों के संदर्भ में लिख सकते हैं:

100P + 10Q + R - (10P + S) = 100P + 10P + T

इस समीकरण को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है: 10Q + R - S = 10P + T

दिया गया है कि Q = 3, समीकरण बन जाता है: 30 + R - S = 10P + T

चूंकि P, Q, R, S और T भिन्न गैर-शून्य अंक हैं, और T 6 से कम है (1, 2, 4, या 5, क्योंकि 3 को Q द्वारा लिया गया है), हम P के संभावित मानों का परीक्षण करते हैं:

यदि P = 2: 30 + R - S = 20 + T 10 + R - S = T R + 10 = S + T

हम (R, S) के युग्मों की जाँच करते हैं यह सुनिश्चित करते हुए कि सभी अंक भिन्न और गैर-शून्य हैं (2 और 3 को छोड़कर):

1. यदि T = 1: R + 10 = S + 1. एकल अंकों के लिए कोई समाधान नहीं है।
2. यदि T = 4: R + 10 = S + 4 -> S - R = 6. युग्म: (1,7), (2,8), (3,9). केवल (1,7) काम करता है क्योंकि 2 और 3 का उपयोग किया गया है।
3. यदि T = 5: R + 10 = S + 5 -> S - R = 5. युग्म: (1,6), (4,9). दोनों काम करते हैं।

यदि P = 3: संभव नहीं है क्योंकि P और Q भिन्न होने चाहिए।

यदि P = 1: 30 + R - S = 10 + T 20 + R - S = T यह असंभव है क्योंकि T 20 से अधिक होगा।

यदि P = 4 या उच्चतर: 30 + R - S = 40 + T R - S = 10 + T यह एकल अंकों के लिए असंभव है।

(R, S) के मान्य युग्म (1,7), (1,6) और (4,9) हैं। इसलिए, 3 संभावित मान हैं।

सही उत्तर: B