यदि N² = 12345678987654321 है, तो संख्या N में कितने अंक हैं ?

दी गई संख्या N² = 12345678987654321 एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। यह पैटर्न केवल '1' अंक से बनी संख्याओं का वर्ग करने पर देखा जाता है। इन उदाहरणों पर विचार करें: 1² = 1 (N में 1 अंक) 11² = 121 (N में 2 अंक) 111² = 12321 (N में 3 अंक) 1111² = 1234321 (N में 4 अंक) सामान्य तौर पर, यदि कोई संख्या N 'k' एक (1) से बनी है (उदाहरण के लिए, N = 11...1, k बार), तो N² एक ऐसी संख्या होगी जो 1 से 'k' तक आरोहित होती है और फिर वापस 1 तक अवरोहित होती है। N² = 12345678987654321 के लिए, अंक 9 तक आरोहित होते हैं और फिर वापस 1 तक अवरोहित होते हैं। यह इंगित करता है कि संख्या N में नौ '1' होने चाहिए। अतः, N = 111,111,111। N = 111,111,111 में अंकों की गणना करने पर, हम पाते हैं कि N में 9 अंक हैं। इसलिए, सही विकल्प B है। विकल्प विश्लेषण: A) 8: गलत, क्योंकि N में 9 अंक हैं। B) 9: सही, क्योंकि N = 111,111,111 में 9 अंक हैं। C) 10: गलत। D) 11: गलत।