मान लीजिए P = QQQ एक 3-अंकीय संख्या है। P और 481 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?

इसे हल करने के लिए, हम पहले P को उसके अंकों के आधार पर व्यक्त करते हैं। चूंकि P, QQQ है, इसे 100Q + 10Q + Q के रूप में लिखा जा सकता है, जो Q से गुणा किए गए 111 के बराबर है। अगला, हम दो संख्याओं का गुणनखंड करते हैं: I. P = 111 को Q से गुणा किया गया। संख्या 111 को 3 से गुणा किए गए 37 में तोड़ा जा सकता है। इसलिए, P = 3 से गुणा किए गए 37 से गुणा किए गए Q के बराबर है। II. संख्या 481 को 13 से गुणा किए गए 37 में गुणनखंडित किया जा सकता है। P और 481 के बीच उभयनिष्ठ गुणनखंडों की तलाश करके महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए। संख्या 37, 111 (और इस प्रकार P) और 481 दोनों का एक गुणनखंड है। जबकि Q सैद्धांतिक रूप से 13 हो सकता है, एक 3-अंकीय संख्या QQQ में, Q 1 से 9 तक की एक एकल अंक संख्या होनी चाहिए। इसलिए, Q 13 नहीं हो सकता है। इसका मतलब है कि 13 एक उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है। P और 481 के बीच एकमात्र निश्चित उभयनिष्ठ गुणनखंड 37 है। इसलिए, HCF 37 है।