11 संख्याओं के एक समुच्चय पर विचार करें: मान-I = समुच्चय की संख्याओं के औसत का न्यूनतम मान, जब वे लगातार पूर्णांक ≥ - 5 हों। मान-II = समुच्चय की संख्याओं के गुणनफल का न्यूनतम मान, जब वे लगातार गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हों। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान-I की गणना करने के लिए: समुच्चय में 11 लगातार पूर्णांक शामिल हैं। पहले पूर्णांक को 'x' मान लें। संख्याएँ x, x+1, ..., x+10 हैं। 11 लगातार पूर्णांकों का औसत मध्य पद होता है, जो कि x+5 है। शर्त यह है कि सभी संख्याएँ ≥ -5 होनी चाहिए। इसका मतलब है x ≥ -5। औसत (x+5) का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे छोटा संभव 'x' चुनना होगा। सबसे छोटा 'x' जो x ≥ -5 को संतुष्ट करता है, वह x = -5 है। यदि x = -5 है, तो संख्याएँ -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 हैं। सभी ≥ -5 हैं। औसत -5 + 5 = 0 है। इसलिए, मान-I = 0।

मान-II की गणना करने के लिए: समुच्चय में 11 लगातार गैर-ऋणात्मक पूर्णांक शामिल हैं। गैर-ऋणात्मक का अर्थ है ≥ 0। पहले पूर्णांक को 'y' मान लें। संख्याएँ y, y+1, ..., y+10 हैं। हमें उनके गुणनफल का न्यूनतम मान ज्ञात करना है: P = y * (y+1) * ... * (y+10)। शर्त यह है कि सभी संख्याएँ गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए, इसलिए y ≥ 0। गुणनफल को न्यूनतम करने के लिए, हमें सबसे छोटा संभव 'y' चुनना चाहिए। सबसे छोटा 'y' जो y ≥ 0 को संतुष्ट करता है, वह y = 0 है। यदि y = 0 है, तो संख्याएँ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 हैं। गुणनफल P = 0 * 1 * 2 * ... * 10 = 0 है। इसलिए, मान-II = 0।

मान-I और मान-II की तुलना करने पर: मान-I = 0 मान-II = 0 इसलिए, मान-I = मान-II।

सही विकल्प C है।