मान लीजिए x, 0 और 1 के बीच की एक वास्तविक संख्या है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं? I. x² > x³ . II. x > √(x) . नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:
- Aकेवल ICorrect
- Bकेवल II
- CI और II दोनों
- Dन तो I और न ही II
Explanation
कथन I: x² > x³ चूंकि x एक धनात्मक संख्या है (0 और 1 के बीच), हम असमानता के चिह्न को बदले बिना दोनों पक्षों को x³ से विभाजित कर सकते हैं। x²/x³ > x³/x³ 1/x > 1 यह देखते हुए कि 0 x³। अतः, कथन I सही है।
कथन II: x > √(x) चूंकि x धनात्मक है, हम असमानता की दिशा को बदले बिना दोनों पक्षों का वर्ग कर सकते हैं: x² > x असमानता को पुनर्व्यवस्थित करें: x² - x > 0 x को गुणनखंडित करें: x(x - 1) > 0 यह देखते हुए कि 0 0 का खंडन करता है। अतः, कथन II गलत है। (वास्तव में, 0 < x < 1 के लिए, x < √(x)। उदाहरण के लिए, यदि x = 0.25 है, तो √(x) = 0.5, और 0.25 < 0.5)।
चूंकि केवल कथन I सही है, उत्तर A है।
अंतिम उत्तर A है।
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